Ответы на арифметические задачи

Ответ на первую часть задания:

А) Если х >8, то х+3>11, и поэтому заведомо выполняется неравенство х+3>10.

Б) Если 60х=50у, то х=5к и у=6к, где к- натуральное число, Следовательно, х<у.

В) Если5х>10, то х>2, а поскольку у>х, то у>3.

Г) Так как х>у, должно выполнятся равенство х=у+к, где к – некое отличное от нуля целое положительное число. Но у+2 <.у+к=5.

Д) Так как х>у, то х=у+к, где к — некое отличное от нуля целое положительное число. Поскольку 60<75 и у<у+к, справедливо неравенство

60-(у+к) <75-у

Или

60-х<75-у.

Е)Если у <5, то 3у<15 и тем более 3у<17.

Ответ на вторую часть задания:

Выясните, существуют ли натуральные числа, обладающие такими свойствами.

Остаток от деления такого числа на 3 равен 1, на 4 равен 2, на 5 равен 3, на 6 равен 4.

Если такие числа существуют, укажите наименьшее из них, обладающее всеми нужными свойствами.

Выпишем 10 наименьших натуральных чисел, образующих при делении на 6 остаток 4:

4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46, 51, 58

Лишь 2 из них, а именно числа 28 и 58 при делении на 5 образуют остаток 3.

Из 2-х чисел 28 и 58 только число 58 при делении на 4 даёт остаток 2. Оно же, при делении на 3 — образует остаток 1.

Итак, число 58 обладает всеми требуемыми свойствами. Одновременно доказано, что 58 – наименьшее из чисел, удовлетворяющих условиям задачи. Все остальные числа, обладающие требуемыми свойствами, представимы в виде 58+